1953478377

1953478377



53.    Zbadać, czy układy wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych Rn,

(a)    {(1,2,0), (-1,0,3), (0,-2,-3)}, R3;

(b)    {(1,0,0,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0), (1,1,1,1)), R4;

(c)    {(1,-1,0,2), (1,0,3,0), (0,1,3,0), (0,0,0,1)}, R4.

54.    Znaleźć bazy i wymiary podprzestrzeni:

(a)    A = {(x,y,z) € R3 : 3x + 2y - z = 0};

(b)    B = {(x,y,z,t) € R4 : x = 2y = —t};

(c)    C = {(u, v, x, y, z) G R5 : u + v = 0, x + y + x = 0} .

55.    Zbadać, czy przekształcenia są liniowe:

(a)    F : R2 —* R, F{xi,x^) = x\ — 3x2;

(b)    F : R3 —>R3, F(x,y,z) = (-x,5x + y,y - 2z);

(c) F:R—>R4, F (x) — (0, x2,0, —3x);

(d)    F : R4 —> R2, F (xi,X2,xz,xą) = (xiX2,X3X<i).

56.    Znaleźć macierze przekształceń liniowych w standardowych bazach:

(a)    F : R2—<R3, F (x,y) — (x,y,x - y)\

(b)    F : R3 —> R4, F(x,y,z) = (y,z, x,x + y + z);

(c)    F : R4 —+ R2, F (x,y,z,t) = (x + y + z + t,y - t,).

57.    (a) Uzasadnić, że obrót na płaszczyźnie R2 wokół początku układu współrzędnych o kat jest przekształceniem liniowym. Znaleźć macierz tego obrotu w bazach standardowych.

(b) Pokazać, że symetria względem osi Oz w przestrzeni R3 jest przekształceniem liniowym. Znaleźć macierz tej symetrii w bazach standardowych.

★★★

58. (P) Dla par macierzy A, B wykonać (jeśli to jest możliwe) działania 3A — ^B, AT, AB, BA, A2:

(a) A —

;]■*-[

0 -6 1 -8 2 J

(b) A —

1 -3 2 ], B = [ 2

-4

»

1

0

10—1

-2

0 ■

(<iM =

,B = [ —2

10 5];

(d)A =

2 1 -4

, B =

4

1

0

-3 0 2

0

3 .

59. (P) Rozwiązać równanie macierzowe 3


1 0

-3 3 2 5


60. (P) Znaleźć niewiadome x,y, z spełniające równanie 2


4 3 ' 0 6 -1 2


x + 2 y + 3 3    0


3 6

y z \


61. Podać przykłady macierzy kwadratowych A, B, które spełniają warunki: (a) AB ź BA; (b) AB = 0, ale A ± 0, B ± 0; (c) A2 = 0, ale A ± 0.

6



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
4.2. Zbadać, czy podane ciągi są monotoniczne od pewnego miejsca: . 2n +1
Pytania mechanika Mechanika teoretyczna - pytania testowe 1 .Kiedy dwa układy wektorów są sobie równ
20 SPIS TREŚCIZadania: ciągi Zadanie 9 Proszę zbadać, czy następujące ciągi są ograniczone: d) do =
DSCN0904 2 Mechanika teoretyczna - pytania testowe 1.    Kiedy dwa układy wektorów są
SCN34 6. Formy liniowe, dwuliniowe i kwadratowe Zadanie 6.1. Zbadać, czy poniższe funkcje są formam
Zestaw 3 Algebra Liniowa 1.    Sprawdzić, czy następujące wektory są liniowo
skanowanie7 (3) 2.30. Podane funkcje są rozwiązaniami wskazanych równań liniowych niciednorodnvch. W
egzaminzadanie3 Zadanie 3 Dane są wektory: w, = [- 3.2. 0. lf. u2 = [0.1,-2, ui = [- 2. 4,1, - lf. a
1.7. Zbadać, czy podane formy zdaniowe z kwantynkatorami są prawdziwe: c) A V z2 - y2 = 0; xgR ygR a

więcej podobnych podstron