skanowanie7 (3)

2.30. Podane funkcje są rozwiązaniami wskazanych równań liniowych niciednorodnvch. Wyznaczyć rozwiązania ogólne tych równań:

.)**), SS! ₊ i_s *t)=ł, ir+|^ _{+ f}.ł_;

łK«)«sne* + t, |/^/^y' + ye^a, = ie^a'_l.

Lista dziewiąta__

2.21.    Wyznaczyć rozwiązania ogólne podanych równań liniowych niejednorodnych, jeżeli znane są okłady fundamentalne odpowiadający fan równań jednorodnych:

•)    - V + lOy « e³*, ti(t) w e*. yj(l) « e“;

b)    (3l + 2t²)₁r-6(l + t)|f' + «y = «, *(«)-**, *<l) = l + l;

«o (2+*<t)

2.22.    Korzystając z metody uanienniania stałych rozwiązać podane równania różniczkowe:

+ W +    b),* +    _c)tf-_v=**±±.

cos 21    tvt

d)|T-2*^ = 1;    e)/^, + V + 2y=y^_?;    0 y" + 3y' + 2y = cafe*).

2.23.    Korzystając z metody przewidywania podać postacie rozwiązań podanych równań różniczkowych:

•)    - 4y -1* - 24*;    b) y" - 7^ - (I - lj*;    c) - 8^ + 16y - (1 - fje⁴*;

dJiT + Sj^sS;    e) y" + 25y = cos5t:    f) y* + y = sinf-coat.

2.24.    Korzystając z metody współczynników nieoznaczonych (metoda przewidywania) rozwiązać podane równania różniczkowe liniowe niejednorodne:

•) y" + 2j/ + ya -2;    b) y"-4y^ł + 4y = t²;    c) +    + 4y

d) y" + 3y^ł - Sto”**;    e) y" + Sy' + Óy = 10(1 -<)e“²¹:    f) y" + 4y'- 4y - 8«fa»2t-

2.25.    Korzystając z twierdzenia o składaniu rozwiązań i metody współczynników nieoznaczonych (metoda przewidywania) rozwiązać podane równania różniczkowe:

a) y" - y¹ - 2y ■ e^ł + e^-*;    b) y" - y = t + ein t;

c) y" - 4y'■ 2coe^a4<;    d) y" - y' - 2y ■ 41 - 2e*.

2.20. Rozwiązać podano zagadnienia początkowe:

») tf + y m 2(1 -1), y(0) - 2, j/(0) - -2; b) y" - Oj/ + 9y = 9t² - I2t + 2. y(0) - 1. ^(0) ■ 3;

c) y" + 6j/ + 9y - lOsini. y(0) = 0,1^(0) = 0; d) y" + y' - e^_t. y (0) = 1. y'(0) = -1.

2.27. W obwodzie elektrycznym połączono szeregowo opornik o oporności R = 10 [fi], cewkę o indukcyjności L ^m 2.5 [H] i kondensator o pojemności C = 0.08 [F] oraz zewnętrzną siłę elektromotoryczną E(t) = 100cos5t [V], Wyznaczyć natężenie prądu /(t) [A], jeżeli 7(0) * 0 i 0(0} = 0, gdzie Q{t) oznacza ilość ładunku na kondensatorze C w drwili t.

Lista dziesiąta    _

3.1. a) Dwa stulitrowe zbiorniki Z_x i Za, 2 których pierwszy zawiera 10 % wodny roztwór soli. a drugi czystą wodę, połączono dwiema rurkami umożliwiającymi przepływ cieczy między nimi. Przy czym pierwszą rurą roztwór przepływa w jedną stronę., a drugą odwrotnie. Przepływy te odbywają się z prędkością 2 litrów na minutę. Określić ilości soli zj(t) I Za(t) odpowiednio w zbiornikach Z\ i Przyjąć, że proces rozpuszczania

7