Matma Zestaw 3

Energetyka- Zestaw 3

1. Korzystając z definicji uzasadnić że, podane funkcje są monofoniczne w przedziałach:

f(^x)=^ O*⁰⁰). g(^x) = 4x—x² [2,oo], h(x) = x²+^    [l,oo).

TZ 7t

2. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y = 2sin3x , x e [--,- ].

3. Znaleźć dziedziny i przeciwdziedziny funkcji ,a następnie narysować ich wykresy.

Czy te funkcje są sobie równe?( Porównać ich dziedziny.)

Czy są funkcjami okresowymi?

a) y=arcsin(sinx), y= sin(arcsinx), b) y= cos(arccosx) , y= arccos(cosx).

4. Znaleźć funkcję odwrotną do:

a)    zacieśnienia funkcji y=sinx do przedziału [-,-tt].Narysować wykres funkcji odwrotnej.

2 2

Wyrazić wzór znalezionej funkcji poprzez funkcję arc sinx.

3    iz

b)    zacieśnienia funkcji tg x do przedziału (— -n, — —). Narysować wykres funkcji odwrotnej. Wyrazić wzór znalezionej funkcji przez funkcję arctgx

5. Wykazać tożsamości:

arcsin x + arccosx = -,    I x|< 1

arcsinyGć + arccosV^" = | x =£ O , cos(arcsinx) = V1 — x²    | x |< 1

ó.Znaleźć dziedzinę i narysować wykres funkcji:

f(x) = arcsin(x-2), g(x) = arctg(x+3), h(x) = 1+ arcos(x+5)