Obrazek2

Zadania, część V

Zastosowanie rachunku różniczkowego

Zadanie 1.

Korzystając z definicji uzasadnić, że podane funkcje mają ekstrema lokalne we wskazanych punktach:

.    ( |x| dla x ± 0

<*)/(&)=<    x₀ = 0 b) f(x) = |x — 1| + |x + 1|, xo = 1,

1 1 dla x = 0,

c)/(x) = | sinx|, x₀ = 0,    d)f(x) = 2 - 2|x 4* 5|, x₀ = -5,

e) f{x) = x²⁰ - 3, x₀ = 0,    /) f(x) = \fx*_} x₀ = 0.

Zadanie 2.

Znaleźć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji:

b)/(x) = xlnx, c) /(x) = x - \/x, ^e) f(z) =    0 f(x) = x³- 4x²,

h) f(x) = (i — b)e^x, i) f(x) = j§±f£, k) f(x) = e*sina:, I)/(x)=x + ±,

a)/(*) = ^

d) f(x) = |x² - 5x - 6|, g) fi^x) = 2sinx -I- cos2x, j)/(x) = x²ei,

m) /(x) = 2arctgx - ln(l + x²).

Zadanie 3.

Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji na wskazanych przedziałach:

a) q(x) = 2x³ - 15x² + 36x, [1,5],    b) p(x) = arctg{^, [0,1],

f 2x² + Ą dla x ^ 0

c) 7(*) = <    ¹    [-2,2], d) S(x) = 1 - |9 - x²|, [-5,1],

^ 1    dla x = 0,

e) e(x) = 2x³ - 3x² - 36x - 8, [-3,6],    f) ę(x) = x - 2y/x, [-5,1],

g)rj{x) = 2sinx + sin 2x, [0, |tt],    h) 9(x) = (x-3)²e^|x|, [-1,4].