SCN
34

6. Formy liniowe, dwuliniowe i kwadratowe

Zadanie 6.1. Zbadać, czy poniższe funkcje są formami dwuliniowyo»^;

a)    F: R² x R² -> R,    ^ j = -x_ty_t + 2x,y₂ + 2x₂y, - 4x₂y₂ >

JRTOrti

b)    Fpif xR² -»R,F L ' 11 M 5jc,x₂^-Sytfi•

c)    F:R²xR²-»R, ^ _x ty *iFi ^+JC2^i»

= x,y_l+2x₂y₂+x_J,

d)    F:R³xR³->R, F

e)    F:R³xR³ ->R* F

f)    f:R³xR³->R. F

g)    F:R^JxR³ ->R» F

= x_ly_l+x₂y₂+x₃y_J+lO,

=$%yi -x,y₂+ StF&i “ ^2x^>^{+    +} 3x*^y>⁺    +3x>^yi ~ ^2x'^y> ;

i) F:R³xR³->R»

f:R^łxR⁴ -»R,f

V	>,T
*2	y2
M	fj
*4.	.y*i
^Xl	MI
-^X2j	UJJ

det

=x_Jy₁+x_Jy₁-x_Ąy_t,

*i Fi

Xj y₂

i) F:R²xR² ->R, F|

Zadanie 6.2. Zapisać poniższe formy dwuliniowe w postaci macierzowej: a)

= -3*,}', + 2x,y₂ - x₂y, + 5x₂y₂,

= 2x_ly_i+5x₂y₂,

Ąx_i-x₂'fo_t-y₂),

₌ -x_ly_]+2x₁y₂-3x₃y_i,

=3x,y₂ ~ ^2xi yj⁺x2 Fi - 7x₂y₂+5 x₃y, + 2 x₃y₂,

*x,(2y, -y₃ -2y₄)-y₂(-x, +2x₂ +3jc₃+4^).

|

d) F|

f[	^X'1	fi
l	,^X2 J	WJ
Ą	X\	[i
I	pij	UJJ
f|	V	[i
	*2.	Lf2JJ
	n	-1\
	X,	Fi
F	*2	y2
	*3.	.y* l
		_»
	*1	Fi
F	x2	y2
	*3.	.FąJJ
		*|j
	■*i	Fi
F	*2	Fj
	*3	Fj
		L' .sja

L

49