5851989577

1.7. Zbadać, czy podane formy zdaniowe z kwantynkatorami są prawdziwe:

^c) A V z² - y² = 0;

xgR ygR

a) \/sina: = ^;    b) Ą x²+ 4a: + 3 > 0;

xgR    xgR

*o V A ^xy=°’ ^e) A A (y<x)v(y>x); o A V^{!x€ Atga: = !/}'

J/gR xgR    xgRygR    ygR xgR

1.8.    Dla podanych par zbiorów A,BcR wyznaczyć A U B, AC\B, A\B, B\A, A^c, B^c, AAB:

a) A = (0,5), B = [0,7];    b) A = (-oo,3), B=[-l,oo);

c) A = {1,2}, B = {1,2,3,4};    d) A = N, B = {2n : n € N} .

Wskazać te pary A, B, dla których A C B.

1.9.    Wyznaczyć wszystkie podzbiory zbioru {O, A, □}.

1.10*. Która z relacji A c B, czy B c A zachodzi, gdy:

a)Al)B = A;    b)AuBcA;    c)A\B = A;    d)BcAnB?

Lista 2

2.1.    Określić i narysować dziedziny funkcji:

^{a) /W} = i²-L-3^{;    b) /W =    C) /W} = ^v/l6_l!i

d) /(*)=V-(^ + 3)¹i    _e)/M = 2=J=; f)_/(l) ₌

2.2.    Określić funkcje złożone f°f,f°g, g°f,g°g oraz podać ich dziedziny, jeżeli:

^a) /(*) = p 9(x) = *²;    b) /(x) = s/x, g(x) = x⁴;

c) ^ ⁼ xTT' ⁼ xT2^;    ^ ⁼    = v/x+ L

2.3*. Uzasadnić, że złożenie funkcji:

a)    rosnących jest funkcją rosnącą;

b)    rosnącej i malejącej jest funkcją malejącą;

c)    malejących jest funkcją rosnącą.

2.4. Znaleźć funkcje / i g takie, że h = f o g, jeżeli: a)M*)-*²;    b)Hi) = i‘ + 2*²-2;

d) m = jfl^j;    «)*(*)“    f) M«) = 2*’ •

*Czy funkcje / i g są wyznaczone jednoznacznie?

2.5.    Uzasadnić, że podane funkcje są różnowartościowe na wskazanych zbiorach:

a) f(x) = 2x — 3, R;    b)/(x) = —, R\{0};    c)/(x) = x⁴, [0, oo);

^d) f{x) = 7^’ (²-°°);    ^e) f(x) = y/x — 3, [0,oo);    P)/(x) = x-v^, j^-.oo

2.6.    Korzystając z wykresu funkcji y = </x naszkicować wykresy funkcji:

a) y = Vx - 2;    b) y = 2y/x;    c) y = \/2 - x;

d) j/ = 2 -    e) y = 1 + v/x;    f) y = 1 - \/x 4- 1.

2