egzamin styczen 10 grupa 2

Zad. 1 (6 pkt.) Czy następujące implikacje są prawdziwe. Odpowiedź uzasadnić formułując , odpowiednie twierdzenie lub podając kontrprzykład.

9

■ I * (la) Niech fW%b 93 R,a^ -oo, b ± jjĘp będzie ciągła. Czy / jest jednostajnie ciągła?

(li) Niech / : _t(a, R, a,    b będzie ęiągła. (pzy / jest jednostajnie

ciągła?

Zad. 2 (7 pkt.) Ppdać    ^

N (2a)> I Twierdzenie Weierstrassa.    ^ '^l    —<■.

*»>/ (2b) Twierdzenie Lagrange’a. Podać jego interpretację geometryczną.

- O (2c) Twierdzenie Fermata. C?y funkcja f{&)*= a^kspełnia założenia tego twierdzenia dla&ł€^-ⁱl,'l^>? Odpowiedź uzasadnić. 1 -*J>

Zad. 3 (6 pkt.) Sformułować i udowodnić twierdzenję o ciągłości funkcji odwrotnej.

Zad. 4 (6 pkt.) Podać definicję punktu przegieoiaL Sformułować i udowodnić warunes • dostateczny, n^stnieme punktu przegięcj^w terminach pochodnej n-tego rzędu. ^—\