021

Funkcja logarytmiczna

Założenia:

3x - 9 > 0 30 - x > 0

3x > 9 /: 3 30 >x

x > 3

x < 30    _

■9-

30

X

czyli    4    . .

x e (3, +oo)    ^{0 3}

x e ( co, 30)

Dziedziną równania jest zbiór (3, 30), inaczej D: x € (3; 30)

Rozwiązanie:

log

3x

30

9

1

3x- 9 30 -x

10 /• (30 - x)

Korzystamy ze wzoru

(a, b e R , p > 0 i p* 1)

Teraz korzystamy z definicji logarytmu.

3x-9= 10 (30 -x) 3x - 9 = 300- 10x 3x+ 10x = 300 + 9 13x = 309 /: 13

Rozwiązujemy równanie liniowe.

10

13

309

x = - = ₂3

Sprawdzamy, czy znaleziona liczba należy do dziedziny.

Odpowiedź

10

ZADANIE 7

log,(x - 2) + log,( 1 - x) = 0 Założenia:

x- 2 > 0 I -x>0

x>2 I >x

i-1-f-	f—	-1-► X
-1 0 1	2	3
Część wspólna jest pusta!
D: 0

x> 2 x< 1

czyli

x e (2, +oo) x e (-oo, 1)

Dziedzina równania jest pusta, nie musimy rozwiązywać równania.

ZADANIE 8

Zauważmy, że 2 log x = logjć. To wynika ze wzoru: log_fa' = t log _pa.

2 log -y + log (6 — X²)⁼ O Założenia:

.Y > O

6 - .y² > O X>0

(V6-.y)(^ + jy)>0

j x e (O, +oo) j x e (-^6, Vó)

Dziedziną jest zbiór (O, Vó) Rozwiązanie:

log x³ + log (6 - X²) = O log [x³(6 - x²)] = O x³ (6 - x²) = 10°

Teraz korzystamy ze wzoru: log_p(a • b) = log_oa + log b.

Teraz korzystamy z definicji logarytmu.

37