028 4

Funkcja kwadratowa

¹³ ,⁵

^m 8~ 8

Ponieważ obliczaliśmy już wcześniej A = 13-Sm, to skorzystamy z tego.

2)    równanie ma dwa pierwiastki wtedy, gdy A > 0 13 - 8m > 0

-    Sm >-13 / :(-8)

,5

^m < 8

3)    równanie nie ma pierwiastków wtedy, gdy A > 0

13 - Sm < 0    A » 13-8m

-    8/w <-13 / :(-8)

,5

^m> 8 Odpowiedź

Równanie*²- 3.v +2/;/ -1=0 posiada:

• 2 pierwiastki dla m e ( co, 1 ‘ )

H

1 pierwiastek dla m = 1 -0 pierwiastków dla m e

ZADANIE 23_

Rozwiąż równanie:    5.y^: +4 = 0.

Rozwiązanie:

W tym przypadku mamy do czynienia z równaniem dwukwadratowym, czyli z takim, w który zmienna jest w potędze czwartej i drugiej. Aby rozwiązać tego typu równanie, należy podstawić zmienną pomocniczą.

y4 5 _v2 +4 = 0

(a*²)²- 5a*² +4 = 0 niech x² = /, / > 0

t“ 5/ + 4 — 0    Rozwiązujemy równanie kwadratowe zmiennej t.

A = (5)² - 4 • 4 = 25 - 16 = 9

\K~= 3

Wracamy do podstawienia*² = t i otrzymujemy dwa równania kwadratowe do rozwiązania:

*²= 4 lub *2=1

x=2 lub * = -2 lub * = I lub * = -1.

Odpowiedź

•v€ {-1,-2, 1,2}

NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - przykładowe zadania

DEFINICJA

Nierówność ax² + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0 lub ax^l + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0, gdzie a * 0, a, />, c e R nazywamy nierównością kwadratową.

ZADANIE 1

*² < 4 X²-4 <0 (* + 2) (* - 2) < 0

*    + 2 = 0 lub * - 2 = 0

*    = -2 lub * = 2

Aby rozwiązarl tę nierówność, trzeba przenieść 4 na lewą stronę, a następnie zamienić różnicę na iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

a¹ - V = (a + b) (a - b).

Zapamiętaj sobie, że po lewej stronie nierówności kwadratowej jest trójmian kwadratowy, którego wykresem jest parabola. Tę parabolę trzeba narysować. Ale do tego potrzebne są miejsca zerowe trójmianu (stąd ten rozkład na czynniki liniowe (x + 2) (x- 2)).