8504862269

Wiedząc już, że określone wyżej funkcje hi (i = 1,2, ...,n) istnieją, możemy obliczyć całkej każdej z nich i skorzystać z warunków (1.6). Otrzymamy wówczas dla każdego i = 1,2,... ,n

*»—a) + -3 (^2*

h,(x)dx = j(xl

^i-2) + -^(*2i - X_2i-₂) =

X₂i - X_2i-2

[2ai(xli + x_2ix₂i-2 + x\i_ ₂) + 3bi(x₂i + x_2i-2 + 60*] =

=    + kx2i-2 +Ci + 4ai(^X2l+*²¹ 2)² +

b 46,^X2' ^{+ 3:21-2} + 4Ci + aj^j + hiX₂i + c*] =

(1.7)

“(2/21-2 + 4y₂i-i + 2/2*)

Stąd

[ f(x)dx = f f(x)dx «    [ hi(x)dx

Ja    i₌i    J ®2i—1    1    J&2i-1

a wobec równości (1.7) otrzymamy ostatecznie

J f(x)dx M [2/0 + 2(2/2 + 2/4 + • ■ • + 2/2n-l + 4(2/1 + 2/3 + • ■ • + 2/2n-l) + 2fen] (1-8)

Wzór przybliżony (1.8) nazywamy wzorem Simpsona. Można udowodnić, że ocena błędu bezwzględnego A_s przybliżenia, które daje wzór Simpsona, jest naspępująca:

A_s < M₄

(& ~ «)⁵ 180(2n)⁴

(1.9)

przy czym M₄ = sup_<a;6> i/^w(*)|.

Z oceny (1.9) wynika w szczególności, że wzór Simpsona daje wynik dokładny przy całkowaniu wielomianów stopnia /V < 3.

8