Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji /(;x) = ■ Rozpatrzmy ciąg ar
gumentów (xn) taki, że xn —> oc. Wówczas ciąg odpowiadających im wartości funkcji (f(xn)) ma granicę równą zero.
DEFINICJA_
Niech / będzie funkcją określoną w przedziale (a; oo). Liczba g jest granicą funkcji / w oo (lim f(x) = g), jeśli dla każdego ciągu (xn) rozbieżnego do
oo, o wyrazach należących do dziedziny funkcji /, ciąg (f(xn)) jest zbieżny do g.
s o o
Ćwiczenie 1
Sformułuj definicję lim f{x) = g.
x—►—og
Jeśli hm f(x) — k, to prostą y = k nazy-
x—»oo
wamy asymptotą poziomą wykresu funkcji w oo.
Jeśli lim f(x) — l, to prostą y = l liazy-wamy asymptotą poziomą wykresu funkcji w —oo.
Wykres funkcji / ma w oo asymptotę poziomą y = 2, a w —oo asymptotą
poziomą y — — 1.
3—
3—x2
lim —w—- = lim —r a \ x—>oo 2a++4 x—>og x2 [2Ą—^ J
x2(Ą-i) Ą-i
V r ’ - lim x
'r-2
3—x2 lim —-—-
x—>—oo 2aN+4
lim
i
Dla, każdego n € N+: 1
lim — =0
x—),±oo Xn
Wykres funkcji / ma w oo oraz w — oo asymptotę poziomą y — —
Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji /.
a) f(x) =
6—4x
l-f-2x
b) f(x) =
x2+2
c) f(x) =
274 5. Rachunek różniczkowy