028 9

028 9




*5.5. Granica funkcji w nieskończoności

Przykład 1

Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji /(;x) =     Rozpatrzmy ciąg ar

gumentów (xn) taki, że xn —> oc. Wówczas ciąg odpowiadających im wartości funkcji (f(xn)) ma granicę równą zero.

DEFINICJA_

Niech / będzie funkcją określoną w przedziale (a; oo). Liczba g jest granicą funkcji / w oo (lim f(x) = g), jeśli dla każdego ciągu (xn) rozbieżnego do

oo, o wyrazach należących do dziedziny funkcji /, ciąg (f(xn)) jest zbieżny do g.

s o    o

Ćwiczenie 1

Sformułuj definicję lim f{x) = g.

x—►—og

Jeśli hm f(x) — k, to prostą y = k nazy-

x—»oo

wamy asymptotą poziomą wykresu funkcji w oo.

Jeśli lim f(x)l, to prostą y = l liazy-wamy asymptotą poziomą wykresu funkcji w —oo.

Wykres funkcji / ma w oo asymptotę poziomą y = 2, a w —oo    asymptotą

poziomą y — — 1.


Przykład 2

fyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji f(x)^    ^


W


3


3—x2

lim —w—- = lim —r a \ x—>oo 2a++4 x—>og x2 [2Ą—^ J


x2(Ą-i)    Ą-i

V r - lim x


2+


'r-2


3—x2 lim —-—-

x—>—oo 2aN+4


lim


i


(2+Ż)


Dla, każdego n € N+: 1

lim — =0

x—),±oo Xn


Wykres funkcji / ma w oo oraz w — oo asymptotę poziomą y — —

Ćwiczenie 2

Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji /.

a) f(x) =


6—4x

l-f-2x


b) f(x) =


x2+2


c) f(x) =


2|x| + l


274    5. Rachunek różniczkowy


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
001 (64) Zestaw 2 Zadanie 1. (4 pkt) Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji /: (0; 6) —+ R. Na
001 (64) Zestaw 2 Zadanie 1. (4 pkt) Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji /: {0; 6) —> R.
003 Ćwiczenie 2 Na rysunku obok przedstawiono wykres ciągu o wzorze ogólnym an = — sfn. Jest to cią
ne Arkusz maturalny - Zestaw 1 Zadanie 1. (4 pkt) Na rysunku obok przedstawiono wykres wielomianu tr
9.25. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji/. Naszkicuj wykresy funkcji g{x) -/(*- 4) oraz h(
76593 P6228398 - 1 i 9 _J_ TL J T X. 7. Na rysunku obok przedstawiony został schemat elementu
z25 Egzamin testowy — zadanie 25A. © Na rysunku zostały przedstawione wykresy funkcji Gęstością rozk
Na rysunku obok przedstawiony jest prostokąt o bokach a + b i x + y. Pole tego prostokąta jest
Sposób na zadanie Sposób na zadanie zakres podstawowy A. 0 Przykład 2 Na rysunku obok przedstawiono
70138 P6228399 (2) 2Tifwv Ib) k) # e) Na rysunku obok przedstawiony /imai tchem* tkmmttM tycznego. K
P6228397 (2) z wv 7. Na rysunku obok przedstawiony został schemat elementu pneumatycznego. Który z p

więcej podobnych podstron