79571665

Sposób na zadanie

zakres podstawowy

A. 0

Przykład 2

Na rysunku obok przedstawiono wykro* funkcji /:(—2;6) — R. Suma miejsc zerowych funkcji g(x) - /(-z) Jest równa: A. -2, B. -4. C. -6. D. -8.

Przykład 1

Uzasadnij. że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych Junt równa 2.

Itozpatrzmy trzy kolejne liczby naturalne: n, n + 1. n + 2, gdzie n € N. Suma kwadratów tych liczb:

S = n² + (n + l)² + (n + 2)* -= n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 =

= 3n^J + 6n + $ = 3(n² + 2n + 1) + 2

Ponieważ n² + 2n + 1 Jest liczbą naturalną, reszta z dzielenia S przez 3 Jeet równa 2.

■ Zauważ, że w celu wykazania, że r«c«n * dzielenia liczby S przez 3 jest równa 2. liczbę tę przedstawiliśmy w postaci 3* + 2. gdzie k € N

• Konieczne jert rozumowanie dotyczące dowolnych kolejnych trzech liczb naturalnych. Sprawdzenie dla konkretnych liczb, np.:

l² + 2² + 3²-i+4 + 9-14- 3- 4+ 2 li² + 12² + 13² - 121 + 144 + 160 - 434 - 3 • 144 + 2 me Jest wystarczającym uzasadnieniem.

Przykład 2

Uzasadnij, że reszta z dzielenia przez 4 sumy kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 3.

TVzv kolejne liczby nieparzyste można zapisać- w postaci 2n +1.2n+3,2n+5. gdzie n ę Z. Rozpatrywaną sumę oznaczamy przez S.

S - (2n + l)² + (2n + 3)^ł + (2n + 5)² -

- (4«^a + 4n + 1) + (4n² + 12n + 9) + (4n* + 20n + 25) -

- 12n² + 36n + 35 — 4(3n² + On + 8) + 3

Ponieważ 3n² + 9n + 8 jest liczbą całkowitą, reszta z dzielenia 5 przez 4 Jest równa 3.

. Zauważ, że w cełu wykazania, że reszta z dzielenia liczby S przez 4 Jest równa 3, liczbę 5 przedstawiliśmy w postaci ik + 3. gdzie k € Z.

• Konieczne Jest rozumowanie dotyczące dowolnych kolejnych trzech liczb nieparzystych. Podobnie Jak w przykładzie 1 sprawdzenie dla konkretnych

liczb, np.: i* + 3* + 6* = 1+9 + 25 = 35 = 4 • 8+ 3

czy:

(-7)² + (—5)² + (—3)² = 49 + 25 + 9 = 83 = 4- 20 + 3 nie Jest wystarczającym uzasadnieniem.

Przykład 1

lic miejsc zerowych nut funkcja /?

D. 3

Aby wskazać- poprawną odpowiedź, możemy postąpić na Jeden z poniższych sposobów.

• Miujsca zerowe funkcji / możemy wyznaczyć, rozwiązując równania:

-Zr - 2 = 0. skąd z = -1. ale -1 * (-oo;-2)

\x + 3 = 0. skąd x = -6. ale -6 jf <-2;2)

-2r + 8 — 0, skąd r — 4 € {2; oo)

Liczby -11 -6 nie są miejscami zerowymi funkcji /. Jedynym Jej miejscem zerowym Jest liczba 4.

Zatem funkrja / ma jedno miejsce zerowe.

• Możemy też naszkicować wykww funkcji / i odczy tać z niego liczbę jej miejsc zerowych.

Odpowiedź: B

Aby wskazać poprawną odpowiedź, możemy postąpić na Jeden z poniższych sposobów.

• Miejscami zerowymi funkcji / są liczby: -1. 2. 5. Zatem miejscami zerowymi funkrji g są liczby: 1, —2, —5. Ich suma jest równa —6.

• Możemy też naszkicować wykres funk- y

cji g i odczytać x niego jej mielca ze-rowe. Są to liczby: -5. -2 i 1. Uh suma V Jest równa -6.

Odpowiedź: C

1182 4 ro+ąe

i» 2. --ołT-aiłi

Sposób na zadanie - w podręczniku na stronach Sposób na zadanie pokazano różne metody rozwiązywania