031 9

oraz

:o

4- 2x2

x~

granice, dzieli: j\vnik przez :r z mianownii-:

-10

r + 1 — \fx)

m (x-² - 1)^J

oc

x³+2x+3

X

4x³ — x

1

² I;

LII

im

—oo

l-2x² -x²+x 2.X+1 2x³+x— 1 3-x²

x+'l)²(4x—1 2x—1)²(3—,T

4. Oblicz granicę.

a) lim (v/:r:² + 9 — x)    b) lim , = —,

¹ x->oo ^V    >    ’ x^oo _X/x + 2-Vx^:r2

5. Oblicz granicę, a) lim ~x~

X~>OC \ x

c) lim (\jx² + 1 — x)

b) lim v x²

c) lim

X—r — OC

—X

0-2

6. Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji /

a) m = w a) /(.) = 4^0

5x⁴-x² + l

b) /(z)

x²-|-1

2x² — 1

x²+x+l

d)    f(x=

x⁴+l

^{e)    /(x)} = s

^{f)    /(x)} = y§

Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji /.

ar+3    1    . _N 2x²+x

g) /(W

a)    /(ar) =

b)    /(,;) =

c)    /(ar) =

x—1 2x—1

4—x 1—6x

d)    /(ar) -

e)    f{x) =

^f)    /W =

x²—4 -3

9—x² 5—x

h)    /(ar)

i)    /W

x² —x—2 1—x

x²—4x —5 x³ -1

2—3x    ^v~'    x²—25    ^v    x³+x—2

8. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji /.

a) ./O)

1—4x

1—x

b) /(ar)

9x—1 x—1

c) /(ar)

1 — 16x' 4—x²

9. Przeczytaj podany w ramce przykład.

Oblicz granicę.

, _v \/l+4x² a) hm -

X—>OC    X

b) lim

vO+4^

c)

lim

x—+oc

\/ x² — 1 \/ 8x³ +3

10. Uzasadnij, że funkcja f(x) = sinx nie ma granicy w oo.

5.5. Granica funkcji w nieskończoności 277