032 3

Zadania dodatkowe

Zadania dodatkowe

= log,77 - log,7 =

= log,y=log₂ll

ZADANIE 8_

2 log,3-3 Iog₂5 =

4

= 2 log^ ,3 - 3 log,5 =

= 2-3 log₂3 - 3 log,5 =

= -1 log,3 - 3 log,5 =

= - (log,3 + 3 log,5) =

= -(log,3 + log,5³) =

= -(log,3 -f log, 125) =

=-log₂375 = log₂375"'

ZADANIE 9_

Teraz spróbujmy rozwiązać równanie: log₄|log,(log_rv)| = 0

z definicji logarytmu, tego najbardziej zewnętrznego

z definicji logarytmu o podstawie 3 z definicji logarytmu o podstawie 4

Założenia:

bo 2° = 1, stąd zamiana zera na logarytm z jedynki

„opuszczamy " logarytm, znak między liczbami logarytmowanymi bez zmian

(x > 0

,->l

U0g,.Y > log,2

(x > 0 *>1 U > 2

Zatem dziedziną równania jest zbiór (2, +oo), czyli D: x e (2, +co) Rozwiązanie:

4° = log,(log/) czyli:

log,(log/) = 1 3' = log_vr czyli: log^Y = 3 7? = x x = 8

Oczywiście znaleziona wartość należy do dziedziny równania.

Odpowiedź

x = 8

ZADANIE 10

to wynika z definicji logarytmu, liczba logaryt-mowana musi być dodatnia

Rozwiąż równanie: log,(9-2') = 3-.Y Dziedzina równania:

przy dzieleniu obu stron nierówności przez (-1) znak nierówności zmienia się na przeciwny

9 - 2' > 0 -2* > -9 /:(-l )

2* < 9

63