032 4

Zadania dodatkowe

= log,77 - log,7 = = log, -y = logjl

ZADANIE 8_

2 log|3 - 3 log,5 =

4

= 2 log ,3-3 log,5 =

= log,3 - 3 iog,5 =

= -1 log,3 - 3 log,5 -= (log,3 + 3 log,5) =

= (log,3 + log,5³) =

= (log,3 -f log, 125) =

= log,375 = log,375 '

ZADANIE 9_

Teraz spróbujmy rozwiązać równanie: log₄|log,(log_rv)| « O

Założenia:

.v > O

lOg_vY>0

. log,log_rY > O ’ x > O

lOgA* > log, 1

. l0g₃l0g_vY > log₃1

.Y > O

A* > I • log_vY > 1

? definicji logarytmu, tego najbardziej zewnętrznego

z definicji logarytmu o podstawie 3 z definicji logarytmu o podstawie 4

bo 2⁶ - 1. stąd zamiana zera na logarytm z jedynki

„opuszczamy " logarytm, znak między liczbami logarytmowanymi bez zmian

x > O x > 1

. log_rv > log,2

x > O

-V > 1 .V >2

r
i ^	12 ^X'

Zatem dziedziną równania jest zbiór (2, +x). czyli D: x e (2. +cc) Rozwiązanie:

4” = Iog,(log_rY) czyli:

log,(log_rv) = 1

3' = log_rv czyli:

log_rv = 3 V - x x - 8

Oczywiście znaleziona wartość należy do dziedziny równania.

Odpowiedź a* = 8

ZADANIE 10

Rozwiąż równanie: log,(9 - 2 ^V) = 3 - a*

to wynika z definicji logarytmu, liczba logaryt-mowana musi być dodatnia

Dziedzina równania:

przy dzieleniu obu stron nierówności przez (-1) znak nierówności zmienia się na przeciwny

9 - 2‘ > 0 -2^X > -9 /:(—1)

2'<9

63