057 4

Ciąg geometryczny

ZADANIE 8______

Wiedząc, że ciąg jest geometryczny i mając dane «, = 2; q = 3; S_n = 6560, znajdź: n; a_n.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy n (liczbę wyrazów ciągu geometrycznego).

1 - ci"

W tym celu posłużymy się wzorem S_n = a₍    ^ _    .

1 -3"

6560 = 2 • —— I - o

do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania

I - 3"

6560 = t ■ —^r~

teraz rozwiązujemy równanie wykładnicze, zastępując 6561 potęgą trójki ponieważ podstawy są równe, porównujemy wykładniki

6560 = -1(1 -3") -1(1 -3'') = 6560 -1 + 3" = 6560 3" = 6560 + 1 3" = 6561 3" = 3*

n = 8

Teraz znajdujemy a_t: («-ty wyraz ciągu geometrycznego). W tym celu posłużymy się wzorem a_/: = a, • q"

«.-2-3«

cz_s = 2 ■ 3⁷ = 2 • 2187 = 4374

do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania

Odpowiedź

n = 8, a₈ = 4374

ZADANIE 9

Wykaż, że podane liczby tworzą ciąg geometryczny: 6-2m'5; 16-8^5; 56-24^5

57