070 3

70 Modulowanie cknamiki obiektów sterowania

70 Modulowanie cknamiki obiektów sterowania

		A + B +	c -	0
(8.40)	i	~(s2 +s3)A - s3B -	s2C =	1
		s^sxA \ ^J	= 10

Rozwiązując ten układ równań, otrzymujemy: A = 2, B ~-\—jj, Ć=-l+$j.

Ponieważ oryginał transformaty (8.38) jest następujący:

(8.41)    f(t) = A + Beⁱ²‘ +Ce^Xi',    t> 0

mamy:

(8.42)    f(t) = 2 + (-1 - j    + (-1+-J- y)e^l'^li'²‘^,K,    f>0

Kłopot rachunkowy polega na wyeliminowaniu z otrzymanego wyniku jednostek urojonych, ponieważ oczywiście wartości f(t) są rzeczywiste. W tym celu dokonamy następujących przekształceń:

(8.43)    /(O-2+ e-V²-^/'(-l-!/) + <? ^re^₍__{1 +} lj) =

~2 + e '{-e ^2jt - e^lp - 4 je ~^2j' + 4 jf-J' )=

= 2 + e^H

( * e^2JI +e "^!‘    1 e¹-" -e~~

2    2 j

1 .

- 2 + e -2 cos2r--sin 2?

/>0

= 2-2e ' cos21-— e ' sin2t,

Drugi sposób obliczeń na celu wyeliminowanie z obliczeń współczynników zespolonych. Osiągnąć to można, wiedząc, że dwóm sprzężonym zespolonym pierwiastkom a±coj odpowiadają składniki oryginału o postaci:

e~^al cos tot oraz e~^a! sin cot. Fakt ten zaobserwowaliśmy w wykonanych właśnie obliczeniach.

Wykorzystanie uczynionego spostrzeżenia polega na przedstawieniu transformaty’ w następującej postaci:

(8.44)

F(s) =

j + 10

s[(5 + l)² + 2²]

Dla tej postaci możemy przewidywać następujący rozkład na ułamki: