088 089

Funkcję logistyczną opisuje się za pomocą trzech parametrów (patrz funkcja logistyczna II). Parametru interpretuje się jako poziom nasycenia.

W pakiecie jest też funkcja logistyczna opisana przez cztery parametry (patrz funkcja logistyczna I). Czwarty parametr </jcst traktowany jako parametr przesunięcia. Asymptota w funkcji logistycznej 1 będzie równa sumie parametrów a i ci. Parametr},' funkcji logistycznej wyznacza się iteracyjnie. W pakiecie są dwie opcje wyznaczania parametrów:

-    automatyczna.

-    ręczna.

W obydwóch opcjach można zadawać liczbę iteracji. Opcjonalnie liczba iteracji wynosi 100.

Zaleca się stosować opcję automatyczną, zwiększając liczbę iteracji do zadawalającego wyniku. W ocenie wyniku należy posługiwać się wykresem trendu oraz błędem trendu.

Opcja ręczna pozwala na ręczne sterowanie wartościami parametrów. Należy wówczas ustalać parametry wejścia i ustawić liczbę iteracji. Jeśli ustawi się liczbę iteracji równą jeden, to można oglądać wykres funkcji logi stycznej, której parametry zada się w opcji ręczna.

11.    Funkcja potęgowa f(t) = at^h.

12.    Funkcja wielomianowa f(r) = a_s t* + a,_, t⁵ 1 + • • • + a_Q parametrem wejściowym jest stopień wielomianu ,y. je [0.10].

13. Funkcja wielomianowa odwrotnościowa f (t) =    + a₀.

t* t^s

14.    Funkcja wykładnicza I /(t) = e^a,+h.

15.    Funkcja wykładnicza II fU)-e^a,^^b +c. Zadawanym parametrem jest c, czyli przesunięcie. Parametr ten pozwala uzyskiwać rodzinę funkcji wykładniczych w zależności od wartości c dla ce [0, min (>'/)] • Opcjonalnie

i

parametr c=0.

13.1.2. Metody addytywne i niultiplikatyw ne

Modele addytywne oraz mulliplikatywne mają zastosowanie wówczas, kiedy szereg czasowy ma wahania sezonowe.

Ogólna postać modelu addytywnego jest następująca:

9, ~ f(t) + Mt) zaś modelu multiplikatywnego:

9_t =/(0w<0,

gdzie

f(t) - aproksymanta funkcji trendu.

w(t) - aproksymanta funkcji wahań sezonowych.

Funkcja/(/)jest (na ogól) jedną z analitycznych funkcji trendu. Funkcje tc są omawiane w rozdziale 13.1.1.

Wartości w(t) są to tzw. wskaźniki sezonowości. Dla modelu addytyw-;go są one konstruowane inaczej niż dla modelu multiplikatywnego. Wskaźników sezonowości będzie tyle, ile wynosi okres wahań cyklicznych. Jeśli np. szereg czasowy mający kwartalne dane ma wahania zależne od fartału to okres wahań będzie wynosił 4.

Liczbę okresu wahań dla każdego szeregu należy zadać jako parametr zejściowy. W pakiecie okres wahań jest oznaczony symbolem k i będzie on taty dla całego szeregu czasowego.

Jeśli dla szeregu czasowego yi,y₂.....okres wahań wynosi k, to bę-

Izic k wskaźników sezonowości, czyli Wj, w>₂.....w_k.

Wyznaczenie wskaźników sezonowości w_j9 gdzie i = 1.....k dla modelu

lytywnego (okres = k) jest następujące:

1.    Dla szeregu czasowego yj.....y_n za pomocą funkcji analitycznej

/(/) wyznaczyć trend    S„.

2.    Obliczyć z, = y, - Si * dla t = l,...,n.

3.    Na podstawie wartości z,    odpowiadających jednoimiennym

okresom utworzyć średnie arytmetyczne, czyli

Ji =

_ ^1 ⁺ 1 -4-Ar

y+i

: gdzie j = część całkow ita z wyrażenia

n-1

; gdzie j = część całkowita z

^2 ⁺ ^2+k +.—+22+;jt    .    .

ę, =    ---— ■ M71A t = r7A«".

y+i

Z-k * '-k+k +«•••»+Z fc+yfc .    .    , .    .    . U — I

Sł =    —    ; gdzie 7 = częśc całkowita z

7 + 1    A'

Wartości .v,.....s_k są nazywane surowymi wskaźnikami sezonowości.

4. Skorygować wskaźniki wg wzoru (wyznaczyć tzw. czyste wskaźniki sezonowości):

w, =    - w. gdzie w =

+••• + **

A

Wyznaczenie wskaźników sezonowości w,- i = l,...,A (okres wahań = k). dla modelu multiplikatywnego:

1.    Patrz jak wyżej pkt.l w metodzie addytywmej.

2.    Obliczyć z, =    , dla t - l_t...,w.

Si

89