094 095

gu czasowego powinny mieć błędy, zarówno trendów jak i prognoz (prognoz pozornych), niniejsze od metody prostej.

5. Metoda OPEL - optymalnej ekstrapolacji liniowej

Prognozy melodii OPEL wyznacza się za pomocą ekstrapolacji funkcji liniowej. przy czym funkcję tę konstruuje się na podstawie k ostatnich wyrazów tego szeregu czasowego, czyli na podstawie y„__a._,>.y_/ł__{(A 2)}.....y_n.

Jeżeli dokonamy podstawienia

*1 ^ >«-{*-!)^; *2 ^:= yn-ik-2) * ■ "» ^xk ^:= >'n *

to prognoza na horyzont h będzie wyznaczona ze wzoru $_nĄh =Jfc_ł4._A = a(k +h) + b. Parametr)' a,b są to parametry funkcji liniowej wyznaczone dla szeregu x_}....,x_k .

Parametr k zwany jest optymalnym parametrem i wyznaczany jest itera-cyjnic.

Procedura wyznaczania optymalnego parametru k:

Dla poszczególnych wartości k= 3, 4..... n i odpowiadających im szere

gów \^{k) (utworzonych na podstawień ostatnich wartości szeregu czasowego o elementach y_t) wyznacza się funkcje liniowe. Funkcjom tym, zależnym od k. odpowiadają parametry a_k oraz b_k Dla każdego k należy oszacować ostatnią wartość w szeregu czasowym. Jeśli ostatnią oszacowaną wartość zależną od k oznaczymy symbolem y^[n^k\ to można zapisać, że

=«**+v

Dla każdego ke f2 + /i.«J należy wyznaczyć błąd oszacowanej wartości j!*¹. czyli d_k = ?‘^ł)->'„|.

Optymalnym do wyznaczania prognozy parametrem wygładzania k będzie taki, dla którego błąd d_k będzie najmniejszy (ci - min(d_k). Szukanie

optymalnego parametru k dla horyzontu h = 2 i wyższego rozpoczyna się dla k = 2+ h,3 + h.....n. Tak więc np. dla horyzontu trzeciego funkcje li

niowe będą wyznaczane na podstawie szeregów zawierających k elementów, dla k =5.6.....n. W algorytmie przyjęto, że optymalny parametr k przy

wyznaczaniu prognozy dla horyzontu h nie może być mniejszy niż h+2.

' Dla szeregu o elementach (102, 109. 121. 132. 124, 139, 154. 174, 207) za pomocą metody OPEL wyznaczono prognozy dla horyzontu prognozowania h = 1,2.3 (liczba trzy na przycisku Horyzont, tryb prognoz - opcja Pseudo wyłączona). Prognozy te odpowiednio wynoszą:

231.33 dla k = 3 (funkcję liniową wyznaczano na podstawie trzech ostatnich wartości i ekstrapolowano na moment czwarty).

246.90 dla k = 4 (funkcję liniową wyznaczano na podstawie czterech ostatnich wartości i ekstrapolowano na moment szósty),

260.10 dla k =5 (funkcję liniową wyznaczano na podstawie pięciu ostatnich wartości i ekstrapolowano na moment ósmy).

6. Procedura trendu pełzającego

Procedura trendu pełzającego jest metodą adaptacyjną. Ma ona jeden parametr wejściowy nazwany parametrem wygładzania. Parametr ten spełnia podobną funkcję jak parametr określający długość segmentu przy wygładzaniu średnią ruchomą.

Ze wzglądu na parametr wygładzania k można otrzymywać całą rodziną funkcji wygładzających dla danego szeregu czasowego. Parametr k może

przyjmować wartości 2,3.....n. W przypadkach skrajnych zaś, gdy k- 2.

wyznaczony trend pokrywa sią z danymi szeregu czasowego (błąd dopasowania bądzie równy zero), a gdy k = n, trend przyjmuje postać funkcji liniowej (błąd dopasowania bądzie identyczny z błądem trendu liniowego). Wielkość błądu trendu bądącego miarą dopasowania trendu do danych zależy wiąc od parametru wygładzania k. Metoda trendu pełzającego podobna jest do metod typu średnich ruchomych. Zasadnicza różnica polega na tym, że przy wygładzaniu danych metoda trendu pełzającego korzysta z wielomianu pierwszego stopnia, a wiąc z trendu liniowego, a metoda średnich ruchomych z wielomianu stopnia "O", czyli średniej. Zwiększenie stopnia wielomianu przy wygładzaniu szeregu czasowego na ogół zmniejsza błąd dopasowania (a przynajmniej nic powiększa), stąd oczywista jest przewaga metody trendu pełzającego nad wszystkimi metodami adaptacyjnymi typu średnich ruchomych.

Dla szeregu czasowego o elementach y,, y₂ y„ i ustalonej liczby naturalnej k zwanej parametrem wygładzania trendu pełzającego, gdzie 2<k<n. wyznacza sią n-k + 1 równań liniowych funkcji trendu, których parametry estymuje sią za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

Na podstawie ciągów liczb składających sią z kolejnych wyrazów szeregu czasów ego

>^?1* >2.....

.^v2* >*3.....>'*+1

y»-k +t • yn-k 4-2.....>'n

wyznaczono funkcje liniowe:

95