1001o o

Grupa	Imię	Nazwisko	Liczba punktów

METODY NUMERYCZNE - poprawa 08.02.2011

F(x)    ®

1. Zilustruj twierdzenie Bolzano. Pamiętaj o konieczych oznaczeniach.

2. Przekształć wyrażenie y=x-sin(x) tak aby uniknąć problemu kasowania dla małych x.

3. Czego dotyczy określenie “kwadratury Newtona-Cotesa”?

kwadratowej metody poszukiwania pierwiastków równania nieliniowego, całkowania numerycznego,

c)    rozwiązywania układów równań liniowych metodami o kwadratowej zbieżności,

d)    różniczkowania numerycznego.

4. Odwróć podaną macierz, bez oblicznania wyznacznika i bez obliczania macierzy dopełnień.

A=

f-^1	^2)	-1 2	1 0		1 -2	-1 0	\i-2	-1 0	li o	-2	1
		-1 4	0 1		-1 4	0 1	|o2	-^1!	|o 1	1/2	!/2
-i	4/
	/	Macierz odwrotari -2					1

L.l/2 1/2

5.

Podaj przynajmniej jeden z wystarczających warunków zbieżności procesu w metodzie iteracji prostej. Objaśnij zastosowane symbole.

6. Podaj dwie dowolne własności krzywej Beziera.

-    krzywa Bezjera jest zawsze zakotwiczona w dwóch punktach końcowych PO i P3

-    zawsze ogranicza ją czworokąt - powłoka wypukła - utworzony przez połączenie punktów końcowych i kontrolnych

-    w punkcie początkowym krzywa zawsze jest styczna do linii prostej biegnącej od punktu początkowego do pierwszego punktu kontrolnego i ma ten sam kierunek. W punkcie końcowym krzywa jest zawsze styczna do lini prostejbiegnącej od drugiego punktu kontrolnego do punktu końcowego i ma ten sam kierunek

7. Zapisz algorytm schematu Homera stosując następujące oznaczenia: n - liczba współczynników wielomianu, a - wektor współczynników, w — punkt, dla którego obliczasz wartość wielomianu.

8. Określ rząd macierzy A

m

	1	21
2	I	4
	0	6/

Maksymalny rząd tej macierzy to 3 (rozmiar wierszy i kolumn) jeżeli wyznacznik =0 to rząd jest miejszy.

Wyznacznik macierzy A 18-18 = 0

B

Wyznacznik macierzy B l-2=-l -1^0 czyli macierz jest 2 rzędu

Jeżeli detB =0 to tworzymy następna macierz 2x2 i liczymy wyznacznik jeżeli wszytkie macierzy 2x2 det =0 to macierz jest 1 rzędu