12368629134387432241053814143 n

28.06.2013

Egzamin z matematyki

W nawiasach [] podana jest punktacja. Ocena dostateczna od 14 punktów.

1) [4] Pochodna funkcji / : R² IR², danej wzorem f(t,s) =■ (ts,t + s²), ma postać

/'(M) =

2)    ( [l]+[3]) Całka ogólna równania różniczkowego y' — y = 0 jest dana wzorem

y=............

Całka ogólna równania różniczkowego y¹ — y = cos x jest dana wzorem

y=............

3)    ( [1] +[2]) Punktami stacjonarnymi funkcji f(x,y) = (2x - y²)e^x+y są punkty

Funkcja f{x,y) = (2x — 2/²)e^a:+!/

ma ekstrema (jakie?) w punktach..........................

4)    [6] Stosując metodę mnożników Lagrange’a, wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji

/(x, y, z) = x - y\/2 + z na zbiorze x² + y² +    = 16.

1

0

f

p

I    x    + py    -    z

5) ([3]4-[2])    Dany jest układ równań: <    2x    — y    +    pz

62

x + lOy

Ten układ ma rozwiązanie dla p............................

Ten układ ma więcej niż jedno rozwiązanie dla p..

6^)[4I

IJ

J J {1

sin \/x² + y² dxdy —

{n²<x²+y²<4ir²}