139

Analiza procesów regulacji 139

Rys. 14.2. Położenie pierwiastków wielomianu charakterystycznego. Wykresy sporządzono dla następujących wartości k_p:

a) 0.5. bj 1, ej 1.5. d; 2. e) 3. f) 4. g) 8. h) 20. i) 40 [m²/s].

'■a podstawie analizy tego wykresu możemy zauważyć, że wielomian M(s) ma dwa pierwiastki rzeczywiste dla wartości współczynnika k_p z przedziału [0.1.5]

]m²/s]. przy czym dla wartości k =1.5 [m²/s] pierwiastki są jednakowe¹. Dla . >1.5 [m"/s] wielomian ma dwa pierwiastki zespolone², przy czym ich część

—eczywista jest równa - 0.2. Oznacza to, że przy wzrastających wartościach k wszystkie pierwiastki pozostają w lewej pólpłaszczyżnie zmiennej zespolonej,

Wtedy ,W(s) = 4(5j + 1)².

' Wielomian o współczynnikach rzeczywistych ma pierwiastki zespolone parami sprzężone. Np. ;>:i ■wielomian stopnia drugiego ma pierwiastki:    — a+j(0. -?2 = cc- jor , to wielomian ten ma

posiać:

;W(,ę) = a₂(i'—s\)(s—S2)=ai(s~ a-Jai)(s a-t jm) =a₂ ((,v a)~ i er)=

= a₂ (s² - las t a² t co²).