137 2

Analiza procesów regulacji 137

Nie istnieje melodii empiryczna bez spekulatywnej konstrukcji pojęć i systemu; nie ma też myślenia spekulatywnego, którego pojęciu ptzy dokładniejszym przyjrzeniu się nie zdradzałyby materiału empirycznego,

któremu zawdzięczają swój początek

Albert Einstein'

14. Analiza procesów regulacji

Problem stabilności należy do podstawowych przy projektowaniu układów regulacji. Wykorzystywać będziemy pojecie stabilności w sensie: ograniczone wymuszenie powoduje ograniczoną odpowiedź (w skrócie: OW-OO). Podstawowe metody badania stabilności układów regulacji dotyczą modeli liniowych. Analiza stabilności modelu liniowego układu regulacji opiera się na następującym twierdzeniu':

Warunkiem wystarczającym i koniecznym stabilności w sensie 0W-00 układu liniowego, o transmitancji mającej postać funkcji wymiernej, jest. aby wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego były położone w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej.

W przypadku spełnienia powyższego warunku składowa przejściowa odpowiedzi zanika, w konsekwencji, po dostatecznie długim okresie czasu, odpowiedź układu zawiera jedynie składową wymuszoną. Podstawę mioskowania o procesach przejściowych regulacji stanowi analiza położenia pierwiastków wielomianu charakterystycznego na płaszczyźnie zespolonej. Przy :>m możliwe jest wnioskowanie nie tylko o fakcie zanikania składowej przejściowej odpowiedzi, ale także o tym, czy składowa ta ma charakter oscylacyjny, oraz o tym, jak długo trwa proces jej zanikania (czyli jak długo trwa proces ustalania się odpowiedzi).

Przykład 14.1. Rozpatrzymy, omówiony wcześniej w przykładzie 13.1, układ regulacji poziomu wod)’, w którym zastosowano regulator proporcjonalny. Transmitancja obiektu sterowania jest następująca:

AlberL Einstein. Pisma filozoficzne. De Agostini Polska, Warszawa 2001, sir. 320.

' Patrz p. 1 i. Sformułowane lam twierdzenie dotyczy układów o transmitancji w postaci funkcji ■ ymiemej. Warunku tego nic spełniają układy zawierające człon opóźniający. W tym przypadku także można utworzyć wielomian charakterystyczny, jednak o nieskończonej liczbie pierwiastków. Z tego powodu dla tych układów metoda badania stabilności na podstawie położenia rierwiastków równania charakterystycznego raczej nie jest stosowana, a częściej wykorzystuje się metody oparte na charakterystykach częstotliwościowych i kryterium Nyąuista (omawiane dalej w punkcie 15).