analiza21801i

Analiza matematyczna I rok informatyki 18.01.2010

(1)    Pokaż, że nie istnieją następujące granice

a)    lim sin i —4=

\_x/_x)

b)    lim

x—*2 X — 2

(2)    Oblicz następujące granice

. x* + 3z² — 4

a)    lim-----

*—i    x +_1_

b)    ^lim    — 1 — Vx² — l)

, sin 2a; cos 4a-

*->o tg 5a;

2;( + 3'. *+*

c)    lun

'    .y._A

_{d) Um}

■ 4:r²⁰ + 2z¹⁷ - 123x-⁷ + 15.r - 27

e) lim

V.2a; +1/ — 13:r²¹

2x^l* + 13a¹⁷ - 3x¹⁰ + x -t 2

roz-

(3)    Oblicz granice jednostronne następujących funkcji w podanych punktach i

strzygnij, czy funkcje te mają w tych punktach granice.

^a) f(^x) =    w punkcie x = 0,

b) f(x) =    + ^x w punkcie x = 1.

(4)    a) Zbadaj ciągłość funkcji

X" - l x — 1 ’

/(*) =

X == 1

^ 2. x — 1 b) Dobierz parametry a i b tak, by funkcja

f(x) =

smox ar ^5	x < 0
x^3-l	0 < x < 1
x^2+x-2^;
c,	$4 II ?—»
x^:i— X X— 1	X > 1

była ciągła.

(5) Oblicz pochodne następujących funkcji a) f(x) = (ar - 3a-⁴ + sina:) ln x

b) f(x) = sin 3ss + v^r² + 4r + 5 d) f(x) = e^a:(x² + 4x² - cos2a;)