29188 zadania1 (6)

Lista I. Analiza matematyczna I rok Zarządzania    14.10.2003

Zad. 1. Wykazać że zbiór n-elementowy posiada 2" podzbiorów.

Zad. 2. Wykazać że:

» (AcB)o(AuB = B), b> (AcB)o(AnB = A).

c)    A-(BuC) = (A-B)n(A-C),

d)    A-(BnC) = (A-B)u(A - C).

Zad. 3. Sprawdzić następujące równości:

a)    A^jB = BljA,

b)    A B = B r> A,

_C) Au(BuC) = (Au B) kj C,

d)    An(B^C) = (Ar3B)r>C,

e)    An(BuC) = (ArYB)u(A r^C),

0 Au(BnC) = (AuB)n(AuC), .

_g)    A w A = A,

h)    A r\ A = A,

Zad 4. Wykazać prawdziwość wzorów:

a) (AuB)xC = (AxC)u(BxC), b> (AnB)xC = (AxC)n(Bx C).

Zad. 5. Narysować w układzie współrzędnych OXY iłoczyn kartegański A X B , jeżeli A i B są podzbiorami odpowiednio osi x i osi y.

a)    A = [a, b], a < b, b=mj, c<d,

b)    A = [a,oo), B = [c,oo),

c)    A = (-oo,+oo), B = (c, d), c < d.

Zad. 6 Czy relacja ę, będąca podzbiorem punktów płaszczyzny, określona wzorem (x, _? y _t )ę(x _{2 ?} y ₂ ) O (x, < X ₂ A y j < y ₂ ) jest relacją częściowo porządkującą?

Zad.7 Niech A będzie zbiorem liczb rzeczywistych. Relację ę C A X A określamy wzorem

/y aęb a - b jest liczbą wymierną.

»,beA

Wykazać, że ę jest relacją równoważności.

Zad. 8. W zbiorze wszystkich trójkątów 1 na płaszczyźnie określono następujące dwie relacje pi i p>

a)    ti pi ti <£> pole trójkąta tj j est nic większe od pola trójkąta 1₂

b)    tipjta<^> trójkąt ti zawiera się w trójkącie t₂ Czy relacje te porządkują całkowicie zbiór trójkątów ?

Zad. 9. W zbiorze wszystkich funkcji o wartościach rzeczywistych określonych na przedziale < 0,1 > określono relację p ; f_t pf, o _A f,(x)Sf₂(x) . Czy relacja ta jest całkowicie lub częściowo porządkująca?

xe<0,l>

Zad. 10. Które z następujących funkcji są wzajemnie jednoznaczne, które odwzorowują zbiór liczb rzeczywistych na zbiór liczb rzeczywistych:

a) y - ~2x + 3    f> y = cosh x

1

b) y

1 + X‘

c)    y — [x ] (całość z X)

d)    y = x⁵ -1

e)    y = sinh x

0

— dla x < 0

> x

-O dla x - 0 log x dla x > 0

f- x dla x niecałkowitych [ - x - 4 dla x całkowitych