11574�9319351113491917861325120776819 n

Przykładowe zadania do egzaminu z matematyki 1 dla I roku budownictwa— studia

stacjonarne (2015 r.)

Zad. 1. Umiejętność naszkicowania odręcznie wykresu dowolnej podstawowej funkcji elementarnej i opisanie jej własności.

Zad. 2. Dana jest prosta / na płaszczyźnie (zapisana w jednej z pięciu postaci). Naszkicować ją i wyznaczyć równanie ogólne prostej /, prostopadłej do danej prostej / i zawierającej zadany punkt P.

Zad. 3. Dane są punkty A*K0, 0, 0), P=*(2. -2, 1), Q»(0. 3.4), S=<2, 1,2) (lub inne) w przestrzeni rt³ Wyznaczyć:

-- objętość czworościanu o wierzchołkach M, P. Q, S oraz pole trójkąta o wierzchołkach MPQ.

-    równanie płaszczyzny n zawierającej punkty M, P, Q oraz odległość punktu S od tej płaszczyzny,

-    równania parametryczne prostej prostopadłej do płaszczyzny n i zawierającej punkt S oraz punkt wspólny tej prostej i płaszczyzny n ,

-    równania parametryczne odcinka PQ.

Zad. 4. Naszkicować wykres funkcji a) y = — 2jsifl jc| , b) y = 2~^x -1 i określić zbiór jej wartości (itp.)

Zad. 5. Uprościć wyrażenie: arcsin(- l) + arccos

Zad. 6. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji a) y =    . b) y = 2~^}x -1. c) y = log^ (4.v - 1).

Zad. 7. Wyznaczyć granice: a)

Hm»)

itp.

Zad. 8. Wyznaczyć pochodne funkcji: a) y = .v³e⁴*. b) y =    . c) y - J\+3x-x² itp.

_ . „ ...... .    . .    . . ,    . ,    ..    1 + sin * + cos a:

Zad. 9. Obliczyć granice stosując twierdzenie de L Hospitala: np. hm-—-.

sin 3.v

Zad. 10. Jakie asymptoty ma funkcja ~~ ?

Zad. 11. Określić monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji y = xV²\

(też np. funkcji: y = x² e⁴\ y - (x3) e²\ y    itp.)