skanowanie0001 (4)

Materiał

obowiązujący do egzaminu z matematyki studentów I roku ochrony środowiska

(geologia IF)

1. Ciągi.

Pojęcie granicy ciągu. Granice właściwe i niewłaściwe. Techniki znajdowania granic (twierdzenia o granicy sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu ciągów zbieżnych; twierdzenie o zbieżności ciągów monotonicznych i ograniczonych; twierdzenie o 3 ciągach). Granice pewnych ciągów szczególnych (n^1/n, (1 +.l/ńf)

2. Funkcje.

Znajomość, podstawowych cech funkcji elementarnych: wielomianów, funkcji wymiernych, funkcji potęgowych, funkcji wykładniczych i logarytmicznych, funkcji trygonometrycznych i wykładniczych.

Znajomość pojęć: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsce zerowe, monotoniczność, parzystość i nieparzystość funkcji, okresowość funkcji. Znajomość podstawowych tożsamości związanych z funkcjami elmentamymi; umiejętność rozwiązywania prostych równań algebraicznych (twierdzenie Bezouta, twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianów o współczynnikach całkowitych), trygonometrycznych, wykładniczych, logarytmicznych itp.

Ciągłość funkcji. Granica funkcji. Umiejętność wyliczania granic funkcji. Znajomość

pewnych szczególnych granic: lim -*ⁿ - lim ^

X—>0    X—>0

x)

i pokrewnych. Umiejętność

ii

dbwanm-^punktów nieciągłości.. Ąsymptoty ukośne i- pionowe.

3. Pochodne

Definicja pochodnej. Twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu funkcji różniczkowalnych. Pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenie o pochodnej złożenia funkcji różniczkowalnych. Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej do funkcji różniczko walnej. Umiejętność obliczania pochodnych.

Zastosowanie pochodnych do badania monotoniczności i znajdowania ekstremów. Wypukłość funkcji. Umiejętność wyznaczania przedziałów wypukłości i punktów przegięcia wykresów. Umiejętność tworzenia szkicu wykresu funkcji na podstawie własności pochodnej i drugiej pochodnej.

Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora z resztą Lagrange’a. Zastosowanie wielomianu Taylora do przybliżonego obliczania wartości funkcji; umiejętność szacowania błędu.

Student przystępujący do egzaminu z matematyki winien być zaopatrzony w niezawodny długopis/pióro koloru niebieskiego lub czarnego, papier kancelaryjny (A-3), najlepiej w kratkę, papier na obliczenia na brudno. Wolno mu jawnie korzystać z notatek poczynionych przed egzaminem na 2 kartkach formatu A-4. Stwierdzenie korzystania z notatek sąsiada, kalkulatora, telefonu komórkowego, tekstów drukowanych, spowoduje przełożenie egzaminu na termin następny z odnotowaniem oceny w indeksie. Wszystkim życzę powodzenia.

K.R.