778659R368421100519505220972 o

2013 r.

Przykładowe zadania na egzamin / matematyki I po pierwszym semestrze (kierunek: budowmetwo>

1.    Dana jest prosta na płaszczyźnie R    Napisać równania tej prostej w innych

postaciach: naszkicować jej przebieg: wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do tej prostej i przechodzącej przez punkt (0.0).

2.    Dane są punkty M=( 1.3, 0), P=(2, 4, 0), Q=(3. 2. 2). S=(0, 1, 2) w przestrzeni R\ Wyznaczy ć:

-    eosinus kąta między wektorami MP i MO,

~ objętość czworościanu o w ierzchołkach M,P,Q,S,

-    pole trójkąta MPO i jego wysokość poprowadzoną z wierzchołka Q.

-    równanie płaszczyzny zawierającej punkty M. P. Q oraz odległość punktu S od tej płaszczyzny, równania parametryczne prostej prostopadłej do płaszczyzny MPQ i zawierającej punkt S ora/

punkt wspólny tej prostej i płaszczyzny MPQ,

-    rów nania parametryczne prostej zaw ierającej punkty M i S oraz równania parametryczne odcinka

MS,

3.    Naszkicować wykres funkcji: a) y = |jc² - 4x|, b) y = 2'^-2 +3. c) y = |log₂ .vj, d) y = |.v| + 2x , e) y = 2 |cos *| itp. Określić zbiór wartości tej funkcji.

2x+1

4.    Określić funkcje odwrotne do funkcji: y = 2^X -3, y = log₂(A- + 3), y = —- itp.

X - 3

5.    Uprościć wyrażenie: aresin^— j + arccos^^-j -arctg(V3) itp.

6. Wyznaczyć dane granice ciągów i funkcji: limWn² -5n - Vn^: + 2n), lim ,—³ⁿ--......,

s/n³ + n -1

lim

.y - 3

lim

3x²

lim e

,v- 2

itp.

x-*r X - 1    x->2~ _XZ _ ₄    x-2    x->2^h

O v2

7.    a) Jakie asymptoty ma funkcja y =    ?

b) Podać przykład funkcji, która ma asymptotę poziomą y = 3 i asymptotę pionową x = 2.

8.    Wyznaczanie pochodnych różnych funkcji, np. pochodne funkcji a) y = —, b) y = ,v³ cos5.y , c) y = 1 + £?^lx+I, d) y = In^-, e) y = Vv- ln.v .

9.    Napisać równanie Stycznej i normalnej do danej krzywej w punkcie P, np:

y = x³ + x-3,    P=0,-1).

10.    Za pomocą tw ierdzenia, de PHospitala wyznaczyć np. lim - ⁺ ~ ^C0S * ^{+ sin} -

x-*x sin 2x

11. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: b) y = (.v + 3)e^2Y itp.

J. Szymczak