DSC02463 (3)

Egzamin z matematyki po semestrze U

waga: Uzupełnienie każdego miejsca:... =1 pkt

na przedziale < O_y b >, to jego długość wyraża się wzorem:

a w R* jest równaniem

1. Jeżeli luk l jest wykresem funkcji y = f (x) klasy

IM.............................................

^    2 i    n2

2. Równanie--V = i w K jest równaniem.

4

tworzących równoległych do ...........................

3. Wektorem normalnym płaszczyzny 0X2 może być wektor..............................; prosta prostopadła do tej płaszczyzny przechodząca przez

puda P(3,5,7) ma równania___________________

ś- Pankcji y* określona na caoczeniu punktu P_Q (x₀, y₀) ma w punkcie P_Q minimum lokalne widome gdy dh każdego (x,y) S do lego otoczenia f(x,y)---/(^o^o)

5. Czy funkcja y*(x, y) — y 6 ^{X 2y} może mieć w punkcie M(O_y Yi) maksimum lokalne?________Czy punkt    fy jest punktem

stacjonarnym tej funkcji?.....................Czy 3 f*_y (0,1 / 2) -f 5 f\_x (0,1 / 2) = O 7 ......

6.    Niech f będzie funkcją dwóch zmiennych określoną na pewnym obszarze . Każdą funkcję y ⁼ y(x) ciągłą

na pewnym przedziale J i taką, że dla każdego X € J........................*    nazywamy fluiktąją

.....Mnimmąrfmilm F(X,y)»0 Ol-llwyd y'(0)t\l«tlmkĄI y*y(x)

x² + y² -2x-2y+ Im O, y(/)*2.

7.    Ob%/nt mwimlny wsufofam mi OV pM Ot ńn/n {(*,/)*¹⁽¹ ‘

u...,,,,,,",".-"""""' y d< c,cl ><

-_-_^ - r\ X „a., f i**i haikom

Sfl/iK, fbnkcjs /Zj j &ą fkmktżpmi

hAy)

€h_t(y)}

liii