DSC02015

Egzamin z matematy ki

semestr I rjL20#8/2W9

dn.?02.2009r.

<F

Ay4v\eł toywfę^t' 68WS*............

1.    Oblicz granicę: a) Utn (v4n* *-2n —l — V4w^ł +n+31 • b) lim

_a >-r '    j -*o

2.    Oblicz całkę Je* sin 2jmŁc

3.    Oblicz pochodną funkcji a) /(x)= ln(sin^: x + $ix² ]

4.    Rozwiąż układ równań: x + “iy ■ 5 2x-y + z» -4 2 v - z - 4

e -e x

Lrf*

k

s?

5. Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:

ftjŁ

rf Vón

f

6. Na przykładzie funkcji    /tx)= 4——- , x>l, przedstaw procedurę badania przebiegu

x+5

zmienności funkęji.

7.    Naszkicuj wykres funkcji f(x)=arccosx oraz wykres funkcji do niej odwrotnej.

8.    Udowodnij na podstawie definicji granicy ciągu liczbowego, źe lim —-— = 0.

o-*»77+l

U =    V^ł«r £

t/r-2s.n2*

G^r rto2* - q2.cos.Z>c e* - \ e^x^_S(n2x <//

£ sih

2 x c/x. rr g *p/7    “ 5caf <? - J2 Ce