egzamin matma ter2 pytania

EGZAMIN Z MATEMATYKI GIK II A

Termin II, 12.02.2010

-L

Nazwisko i imię	1	2	3	4	5	6	Suma
—		/

1.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: / (x, y) = x⁴ + y⁴ — x² — 2xy — y².    _v

2.    Przekształcić wyrażenie

d²z ^ dz    dz

dx^{2 +} dr    dy

wprowadzając nowe zmienne: £ = r + y, y = ?>x — y.

3.    Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej y — y (x) określonej równaniem

y³ + 2 x²y + x⁴ + 2 = 0.

4.    Wyznaczyć objętość obszaru ograniczonego powierzchniami: z = 1 + x² + y², z = 0, x² + y² — 1, x² + y² — 4.

5.    Dany jest łuk gładki AB zorientowany od punktu A (zr, 0) do punktu B (tt, 1). Wykazać, że całka

j {2x sin(xy) + x²y cos{xy)) dx + (x³ cos(xy) + 4y) dy AB

nie zależy od kształtu łuku AB. Wyznaczyć wartość tej całki.

6.    Znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego

y' + 2 xy = x

spełniające warunek y (0) =