egzaminek

WIMiR IE, * IH

Egzamin z matematyki (120 min.) Lato 2011/12 Terminll Zestaw B

Zadanie!. (lOp.)

P*+y+r*tmp

jest oznaczony.

Ola jakich wartości parametru p układ równań ^px * ^z+l ” P

px+py + pz+i*p px+py+pz + pi _Kp

nieoznaczony, grzeczny? Rozwiązać go, gdy jest nieoznaczony.

Zadanie 2. (lOp.)

Zbadać wzajemne położenie prostych I: |, ^y ~* “⁰ , /,_: J •^v+6"° ₀raz obliczyć

lx-y-z*0 l*+y+z«0    ⁷

odległość pomiędzy nimi.

Zadanie 3. (lOp.)

Napisać wzór Taylora z resztą rzędu trzeciego dla Ainkcji f{x,y) = 2x^ly-7xyⁱ +3^y^ł - y* w punkcie (I, -1). Podać formułę na resztę.

Zadanie 4. (lOp.)

Obliczyć całkę J- * ^xf^y, gdzie AB\c& skierowanym lukiem asteroidy x=. y = asin’/ od punktu A{0,a) do B(a,0).

Zadanie 5. (lOp.)

Wyznaczyć całkę szczególną równania y-y ■ 0 spełniającą warunki początkowe y(0) =» 0,

/<0) = 1.

Zadanie 6. (2p.-t-4p.f4p.)

a)    Napisać wzór na mnożenie liczb zespolonych używając postaci wykładniczej liczby zespolonej.

b)    Podać definicję Cauchy'ego granicy funkcji jim f(x_ty,z)- -co.

*^i

c) Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y) = cos x siny w punkcie P_%

w kierunku wektora