mat egzamin lato0809

WIMiRID

Egzamin z matematyki (100 min.) Lato 2008/09 Termin I

Zadanie 1. (5p.+5p.)

a)    Wyznaczyć pierwiastki trzeciego stopnia z - 8 i., Obliczyć zjj - z,⁵ • z®. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.

y'

b)    Znaleźć całkę ogólną równania różniczkowego — =tmtgx.

y

Zadanie 2. (lOp.)

Dla jakich wartości parametru a układ równań -

x—y+z=1 x+y-z=1 x+y+z=a

posiada dokładnie jedno

x+2y-zm^

rozwiązanie? Znaleźć je.

Zadanie 3. (lOp.)

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(pc_l,x₂,...,x_ll) = x_l +x₂ + ...+x_n +—+...+—.

Xj x₂ x_n

Zadanie 4. (lOp.)

dy oraz obliczyć ją.

Zmienić kolejność całkowania w całce / = j Jsin—(pc+y)dx

Zadanie 5. (4p.+6p.)

s) Wskazać interpretację geometryczną iloczynu wektoro wego wektorów oraz interpretację: geometryczną iloczynu mieszanego wektorów.

b) Podać definicję Cauchy*ego oraz definicję Heinego granicy funkcji lim f(x,y