mat egzamin lato0809 2

WIMiRED

Egzamin z matematyki (100 min.) Lato 2008/09 Termin II

Zadanie 1. (5p.+ 5p.)

a) Obliczyć

l+i

IBP

. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.

b) Znaleźć całkę szczególną równania różniczkowego y' - yctgx = 0 spełniającą warunek początkowy y{—) = 5.

Zadanie 2. (lO^P

Znaleźć równanie prostej będącej rzutem prostokątnym prostej <y = 2-t, teR

[z=l-r

na płaszczyznę x-2y+3z-4 = 0.

Zadanie 3. (lOp.)

Podać wzór Taylora z resztą rzędu trzeciego dla funkcji f(x,y) = e^xcosy w punkcie

Zadanie 4. (lOp.)

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami x² +y² = 4, x + y + z = 4, z = 0.

Zadanie 3. (4p.+ 6p.)

a)    Wymienić cztery własności poznanych działań na macierzach.

b)    Podać definicję Cauchy*ego oraz definicję Heinego granicy funkcji lim f(x,y,l) = oo