mat2ni

WIMiR 1E| + IM

Egzamin z matematyki (100 min.) Lato 2010/11 Termin I

Zadanie 1. (5p.+5p.)

a)    Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających oba warunki: | r -1 + /| < 2

i Im z 2:0.

b)    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(-l,- 2,3). prostopadłej

. f y + z-2=0 do prostej <

[x + >’ + z + l = 0

Zadanie2. (10 p.)

Zbadać ciągłość pochodnych cząstkowych rzędu drugiego funkcji f(x,y)A ■ —

1 o

Zadanie 3. (2p.+8p.)

a) Sformułować twierdzenie Kroncckcra-Capcllicgo.

ax+ąy + ax+.at =* a

U.

m

b) Rozwiązać układ równań

jc + ay + az + at=a x+y + a2 + at = a x + y + z + at = a

w zależności od wartości panimetru

Zadanie 4. (2p.+8p.)    .....

a)    Podać warunek konieczny oraz warunek wystarczający istnienia minimum loica cg

funkcji dwóch zmiennych.

b)    Rozwiązać równanie różniczkowe y'+2y = x*e‘.

Zadanie 5. (2p.+8p.)

a)    Podać określenie obszaru normalnego względem osi OX.    _{i h}niami:

b)    Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej pow.erzchmam,.

jc = l.x + y + z = 5.x = 0.

x- y