mat przykladowy egzamin lato0809

WIMiRED

Egzamin z matematyki (100 min.) Lato 2008/09 Zestaw przykładowy

Zadanie 1.

a) Obliczyć f

20

. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.

b) Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór punktów {z e C: Re(z²) = 2 a [Im(z+i)]² = l}.

Zadanie 2.

Znaleźć równanie prostej leżącej na płaszczyźnie 4x+3y+2z+1 = 0 prostopadłej do prostej

{x — \ + t y = l-t ,teR . z = 2+t

Zadanie 3.

Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność I (cos x)² - cos y²1 < x² + y² + 2y⁴.

Zadanie 4.

Zmienić kolejność całkowania w całce

1 =

i

/

-V3

Zadanie 5.

a)    Sformułować twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

b)    Podać definicję równania różniczkowego liniowego I rzędu.