Image0001 (16)

Egzamin z matematyki, 1 rok, ZIP (semestr letni).

.22.06.2009

Zadanie 1. Obliczyć |cos(lnx)Jx.

„ ,    . „    ,    , ,    P 2 +COS A' ,

Zadanie 2. Zbadać (nie obliczając!) zbieżność całki I -yy dx.

(x-\ y

Zadanie 3. Zbadać

ć zbieżność szeregu ^ -j= g

n=\^ⁿ

2 2

Zadanie 4. Obliczyć lirn ^siⁿ(^ ⁺

(*o-)-Ko,o)

Zadanie 5. Niech

x² + y²

V4-a:²-j² -2

a,

gdy (a,y) * (0,0), gdy(x,y) = (0,0).

Dla jakiej wartości ae R funkcja / jest ciągła w punkcie (0,0)?

Zadanie 6. Zbadać różniczkowalność funkcji 1

e ^{x +y} ,    gdy (x,y) *(0,0), w punkcie (0,0).

0,    gdy(x,y) = (0,0)

x² +1

Zadanie 7. Znaleźć punkt, w którym gradient funkcji z = ln^:-jest równy i+j.

)’

Zadanie 8. Obliczyć pochodną funkcji z = x^y w punkcie (e²,l) w kierunku wektora AB łączącego punkty A(\,—l)i B{3,-2).

Zadanie 9. Obliczyć pole figury płaskiej ograniczonej krzywymi o równaniach y = 2.v², y = x +1, y = — x +1.

Zadanie 10. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji z = A'^J -f v³ +9xy.

Powodzenia 16.09.2009

Egzamin poprawkowy z matematyki ZIP (son estr letni)

r 2    2

Zadanie 1. Obliczyć całkę j 24 jc cos x dx.

o

Zadanie 2. Obliczyć długość łuku krzywej y = Vx-x² + arcsin4x.

0° |

. „₌₂ /zln n

Zadanie 3. Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

Zadanie 4. Obliczyć

1 — cos⁴ (x² + y^l)

.2x2

(x,^)->(o,o)    (* +y )

Zadanie 5. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f (jc,y) = jc³ + y³ — 3xy² •

Zadanie 6. Zbadać ciągłość funkcji f:R²->R w punkcie (0,0)

0,0)

/(*o0=

(*²+/)

0    (x,y) = (0,0)

Zadanie 7. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi = x(x - 1)(jc - 2), >> = 2jc(jc - l)(;c - 2) •

Zadanie 8. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f (jc, y)’= X³ — 3xy² + w punkcie (0,1) w kierunku wektora AB, yl = (0,0), 5 = (1,1).

Zadanie 9. Wyznaczyć (o ftę istnieją) pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji f (x,y) =    ^w punkcie (0,0).

Zadanie 10. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji

f(x,y) = 3x²-2xy w zbiorze D = ^x,y)eR² :x>0,x<y<Jx}

Powodzenia

Czas pisania 130 min