img015 (50)

Egzamin z matematyki termin I (ZIP semestr letni)

Zadanicl

.Wyznaczyć — J (ci

dx

Zadanie2

f

ie2. Obliczyć —j

, xV.

(sinx + cosx) dx

2 '

x²-l

3

,²V2

Zadanie3. Wyznaczyć punkty na powierzchni o równaniu z = (x² + y^z)², w których długość gradientu jest równa 2.

Zadanie4. Obliczyć

^    ,■    sin(x³ + y³)

^a)    hm    —y—2—

(x,y)~H0,0) X +y

Zadanie5. Wyznaczyć — (x,y) i — (x,y), jeśli dx    dy

b) lim

x-y

^a)z(x,y) = In² /g³ —

y

b)z(x,y) = tfy (x,y> 0).

Zadanieó. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji z = x⁴ +y⁴ - 2x² +4xy-2y².

Zadanie7. Sprawdzić, że powierzchnie x + 2y-lnz + 4 = 0 i x² - xy - 8x + z + 5 = 0 mają wspólną płaszczyznę styczną w punkcie M(2,-3,l).

Zadanie8. Zbadać różniczkowalność funkcji/w punkcie M=(0,0)

(x~ •i- ,v²)sin • ₂ ¹.....y, gr/y (x,y) ^ (0,0)

0

gjy (x,y) = (0,0)

Zadanic9. Wyznaczyć, pole figury płaskiej ograniczonej parabolą y = x , prostymi y = -1 i x = -1 oraz styczną do tejże paraboli w punkcie (1,1).

x

ZadanielO. Obliczyć pochodną funkcji z =

x² +y²

w punkcie P( 1,1) w kierunku k

wyznaczonym przez wektor v = (1,3).

Czas pisania 120 min

Powodzenia