EG2

9.02.2010

Energetyka I rok - Egzamin z matematyki, termin I

' Temat B

la)Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

^p:arć^!(^pi + fogi/3$£j I    ' "iljljBI

b) Podać definicję funkcji cyklometrycznej: y = arc cos x, narysować Jej wykres, oraz podać ^iteęjzlnę i zbiór-waTtOśćl.

2a) Obliczyć granicę ciągu:

b) Sformułować twierdzenie o granicy Trzótif) ciągów.    (3p.)

3a)Zbadać ciągłość funkcji f(x) w punkcie x=0, gdzie    (lOp)

f(x)= ~t~~ • Czy można tak zmodyfikować tę funkcję, aby była określona i ciągła w zbiorze

25+J,

(10p.)

bJPodać definicję ciągową granicy funkcji-W purtkiiUa (definicja Heinego).    (3p.)

4a.) Obliczyć z definicji pierwszą pochodną funkcji:    f(x) = V2x² + 5

w dowolnym punkcie %.

Sprawdzić,czy otrzymany wynik jest prawidłowy, licząc pochodną wg. odpowiednich

Wzorów.    • "^,ł .’>$■ ?    -.₍

b) Sformułować twierdzenie de l/Hospitala.    (3p.)

5)Zbadać funkcję i naszkicować jej wykres:

Ml

Czas rozwiązywania 100 minut