DSC031

ENERGETYKA - rok I

EGZAMIN Z MATEMATYKI - termin 1-2 lipiec 2014

1. <6 pkfc.) Podać definicję iloczynu wektorowego oraz wzór na objętość czworościanu o wierzchołkach: (*2,3fe,*2), (Z3,ft,Z3)» (*4,

2^ (6 pkt.) Macierz A jest macierzą o rzędzie równym 6 i wyznaczniku równym 27. Określić rząd i wyznacznik macierzy B takiej, że \B = (3A)~^ł. Podać ile może mieć rozwiązań układ równań AX = C, gdzie C jest macierzą wymiaru 6x1, której wszystkie elementy są równe 3.

3.    (6 pkt.) Sformułować główne twierdzenie rachunku całkowego (tw. Newtona-Leibniza). Podać przykład przepisu funkcji / takiej, że:

-    funkcja / jest nieograniczona w każdym sąsiedztwie x = 2,

-    J₂ f(x)dx < 0 i J₂ f(x)dx > 0 i obie całki są zbieżne.

4.    (6 pkt.) Podać:

a)    definicję warunkowego ekstremum lokalnego funkcji / pod warunkiem g(x, y) = 0

b)    twierdzenie o funkcji uwikłanej (w tym wzór na pochodną funkcji uwikłanej).

5.    (6 pkt.) Podać definicję rozwiązania równania różniczkowego pierwszego rzędu. Podać przykład zagadnienia początkowego dla:

a)    równania różniczkowego liniowego niejednorodnego pierwszego rzędu,

b)    równania różniczkowego drugiego rzędu.