EG1

9.02.2010

Energetyka I rok - Egzamin z matematyki, termin I

Temat A

la)Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

P = arc sin [ 2- log_1/2 |jj| 1    (lOp.)

b) Podać definicję funkcji cyklometrycznej: y = arc sin x, narysować jej wykres, oraz podać

dziedzinę i zbiór wartośd,    (3p.)

2a) Obliczyć granicę ciągu:

Um^ [nś(VJ?TT - V^2)] | UnwCgli)⁰*⁴ (10p.)

bjPodać definicję skończonej granicy g ciągu {a,,}.    (3p.)

3a)Zbadać ciągłość funkcji f(x) w punkcie x=0, gdzie

f(x) =C(e* + dla x 10,    (10p.)

| e    dlax = 0

b) Podać jedną z własności funkcji ciągłej w przedziale domkniętym. (3p.)

4a) Obliczyć z definicji pierwszą pochodną funkcji: f(x)w dowolnym punkcie x,j .

Sprawdzić,czy otrzymany wynik jest prawidłowy, licząc pochodną wg. odpowiednich

wzorów.

b) Sformułować twierdzenie Roiłeś. 5)Zbadać funkcję i naszkicować jej wykres:

(lOp.)

Ul

(16p.)

Czas rozwiązywania 100 minut