mat egzamin05

(120min., 5 zadań, każde podO punktów)

\

z-I,

Część zadaniowa egzaminu z matematyki (WIMIR, sem. zimowy)

\/'    x² y²    _

Dookoła osi OX obraca się elipsa — + ~ = 1 . Powstałą bryłę przecinamy płaszczyzną prostopadłą do \    ab’

osi OX i przechodzącą przez OX w punkcie (r,0,0), gdzie 0<r<a. Oblicz pole powierzchni powstałej czaszy (bez pola jej podstawy).

'^/ Sytuacja jak w zadaniu . Oblicz objętość czaszy.

- Napisz równanie stycznej i normalnej do krzywej y — X In X w każdym punkcie jej przegięcia.

Pokazać, że dla z & — I zachodzi równoważność re(-) = 0 oj z\=\.

'    z + Y