img007 2

Egzamin z matematyki - część teoretyczna⁷ EMIR, rok I

dr Ryszard Mosurski, 20.09.1999r.

Każde zadanie punktowane iest w skali 0-10 punktów. Egzamin trwa 60 min.

Ok ': ^

Podaj t\v. zmianie zmiennych w uolce podwójnej i wzór na zmianę współrzędnych prostokątnych na biegunowe.

V

Podaj interpretację całki krzywo iniowej skierowanej w R^J jako pracy.

f

Podaj ogólną metodę rozwiązywana równania różniczkowego Liniowego n-tego rzędu o współczynnikach stałych.    jn

'......- w&j    .

o.\t    4.M Podaj definicję funkcji różniczkowalnej n-zmiennych. Sprawdź, czy funkcja

1

ex'p(-

*

[0    dla-{x,y) = (-Q.O)

—) dla (x,y)- (0,0)

V

\

/"

jest rćżniczkowaina w (0.0).

Pcdaj wzór na odległość dwóch prostych skośnych. Co to są proste skośne ?

,    . x +- 1 v + o    . z + 12

Oblicz odległość pros wen: ■ /. —-— = r—^— =    k: —-— = x f- z =

v + 9

@    U i u *J t 'i Q

( UJ_L )

f

1° 2^ó,y). ,«y-y. cJ^Ta. «    D ^V-

i° f«wc₍)_a Y*ftv,v)    vj sf Wwy c^idhs

J eje>Wt-e»<o«^l\    ^:Ą-(u_tv)

O' l c? i D ipoftnJLi. 2 0^^ ’f    CO .

spCotf)_t y* y(u,sj)

■k°    1(0, u) -T    ^rJ°:

=-f/f

ę ity) -

'ii    ■;

^Ł ;    >y.. ■*    ‘    V- -    i *'**2r* j    $8    *■i.-'-r-* LI*    .w.«2>£*    ••    ' ? d - ‘    •»'    •    * -

1IJIglj^

' • ^: iV il-V•;    si