Image1

Egzamin z Matematyki - cz. teoretyczna I r Elektrotechniki B, termin dodatkowy 17 kwietnia 1997

I. Przypomnij definicje funkcji hiperbolicznych i ich wykresy.

Które z tych funkcji są parzyste a które nieparzyste? Parzystość -nieparzystość udowodnij.

Udowodnij wzory

sh2x = 2 shxchx ch²x — sh²x — 1

2. Co to znaczy, że dla x -r funkcja / jest nieskończenie małą rzędu wyższego niż g. (f(x) = 0(0(2;))). (x x<j)?

Wykaż wzory:

o(f(x)) +■ o(/(x)) = o(/(j)), (x -+ Jo) 6(o(f(x)) = o(f(x)) (X -T Jo).

Wskazówka: celem wykazania drugiego z powyższych wzorów, należy udowodnić, że nieskończenie mała h rzędu wyższego niż g - nieskończenie mała rzędu wyższego ni2 /, jest nieskończenie małą rzędu wyższego niż / (j -> J₀).

3.    Podaj warunek konieczny i wystarczający R-całkowalności funkcji / w przedziale < a, b >.

Korzystając z tego warunku wykaż, że dowolna funkcja monotomczna w < a, 6 > jest w tym przedziale R-calkowalna.

4.    Zdefiniuj całki niewłaściwe I i II rodzaju.

Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót krzywej

V =

1_

v/l + X*

(i- e R)

wokół osi Ox.