img008

.v>* f ■■>•■■ -,A~

■fesj¥.

.......

Egzamin z matematyki - część zadaniowa IMIR, rok IBjD

dr Ryszard Mosurski, 7.06.2000r.

Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10 punktów. Egzamin trwa 120 min.

1. Rozwiąż problem Cauchyego: .......

y"-2y'+2y = 0,    y(0) = 0, /(0) = l.

2. Rozwiąż w zależności od parametru a układ równań ax + y + 2az = 1 <2x + ay^Jrz — 0 x±ay±2z -3

x — 1 _ y 4-1 _ £

~2~~~T~~ 2

3. Napisz równanie płaszczyzny zawierającej punkt (1,2,0) oraz prostą

.4. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x₎y) = (x + y ) * e 5. Oblicz | ^Jx*-hy*dx + ln(x + Tjx*+y* )dy , gdzie C jest obieganym zgodnie z zegarem okręgiem o

środku (0,0) i promieniu 1.