egz zad4

20.09.2013r.

Egzamin poprawkowy (część zadaniowa)

Zadanie 1 - str.l, zad. 2 - str.2 , zad. 3 - str.3 , zad. 4 - str.4.

1.    Sprawdzić, czy funkcja w(x,/) = In 2 • cp(x - 2/) spełnia równanie różniczkowe — + 2 — = 0 z warunkiem

dt dx

w(jc,0) = ln 2 • (p{x), wiedząc że cp jest funkcją klasy C¹.

2.    W punktach P_x (1,1,1), P₂ (2,0,1), P₃ (0,1,3) znajdują się odpowiednio masy m_x—\kg, m₂ =2 kg, m₃ =1 kg.

Wyznaczyć macierz tensora bezwładności danego układu mas. Napisać równanie kwadryki tensorowej (w postaci macierzowej i w postaci rozpisanej) oraz wyznaczyć moment bezwładności względem prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i wyznaczonej przez wektor a = [0    -1    1]^T .

*

3.    Zbadać zbieżność szeregu > —-, x E< 0,+oo) oraz sprawdzić, czy funkcja określona ostatnim szeregiem

„=1 n + 3n

jest ciągła w rozważanym przedziale.

4.    Narysować funkcję f (x) = e~^2x * h(x) oraz wyznaczyć jej transformatę Laplace’a z definicji.