Image0003 2

V<’^x

1

35

t:

25.09.2009

Egzamin poprawkowy z matematyki (termin II)ZIP

Zadanie I. Obliczyć długość łuku krzywej y = ±x-$lnx odx=l dox=e.

Zadanie 2. Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y) = x^} +3 xy² - 15x- 12 y.

• ♦

♦ *

Zadanie 3. Obliczyć f—. —    —

\jlx-x¹-

dx

10

«• <

Zadanie 4. Zbadać zbieżność szeregu

1

? n ln n

Zadanie 5. Znaleźć kąt pomiędzy gradientami funkcji f{x,y) = ln — w punktach

x

b =~(i;i).

Zadanie 6. Obliczyć pole figury ograniczonej liniami: xy-G, * + y - 7 = 0.

7 dla X¹ + y¹ *■ 0 x + y    jest ciągła ze

2xy-

Zadanie 7. Pokazać, że funkcja f(x,y) = •

0 dla x = y = 0.

względu na każdą ze zmiennych oddzielnie, ale nie jest ciągła w punkcie (0,0) ze względu na obie zmienne.

Zadanie 8. Znaleźć funkcję f(x,y) wiedząc, że

df _ x¹+y¹ .

dx

f{x,y) = s\ny dla x = l.

Zadanie 9. Wyznaczyć (z definicji) pierwsze pochodne cząstkowe funkcji f{x,y) = —.

3jt - 5*

Zadanie 10. Obliczyć    dx.

^{J l}3-2x-x²