Egzamin poprawkowy z matematyki termin I(semcstr zimowy)

Zadanicl. Rozwiązać układ równań

*    + 2jm-z + < = 5

*    + 3y + z + t = 6.

2x+p.-.z + t=3

Zadań i c2. Wyznaczyć dziedzinę funkcji

f:[-2x,x]^R /(x) = ln^-cosxj. Zadanic3. Wyznaczyć wszystkie wartości Vl -1.

2x+y+z+S=0 [x-4y-2z~5 = 0

płaszczyzny n: 3x-6y + 2z-10 = 0 o 5.

ZadanieS. Obliczyć granicę

liM ....    1


12.02.2010


Zadanie4. Na prostej /:


znaleźć punkt P oddalony od


a)lim


b) lim7~=—t=—

n — -\]n —l


arctg(3n +1)»


Zadanie6. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji

KMEi

Zadanie7. Obliczyć pochodną funkcji a) f(x) = ex+larctg-j-


x* + l


*>)/(*) = V(* + l)\


ą

Zadańie8. Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji f (x) — x —j

x

Zadanie9. Zbadać zbieżność szeregu / "> _v»ł

" n+2    n

n2+ 3


;i=i w + 3/2 +7


—    b 3    . 'T -arctgn.

n=\

ZadanielO. Sprawdzić, czy wektory vi=(l;2,3), V2=(l,3,0) v3=( 1,0,0) tworzą bazę przestrzeni wektorowej R3, a następnie zapisać współrzędne wektora v=(2,2,3) w tej bazie.

Powodzenia


Czas pisania 120 min