img002 2

Egzamin z matematyki - część zadaniowa £VHR, rok I

dr JRyszard Mosurski, 20.09.1999r.

Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10 punktów. Egzamin trwa 120 min.

Przez punki A(l,2,1) poprowadź płaszczyznę prostopadłą do rzutu prostej

, x -1 y - 3 z    .    ,

/: '-=-= — na płaszczyznę X’. x±y-rZ^Jrl~ 0.

-i_y-3 _ i

2    -1    3

2. Oblicz objętość bryły ograniczonej stożkiem obrotowym =x‘ r/ i vyalcem x² + (y -1)² = 1.

Rozwiąż problem Cauchy'egd:“ y' '=2y^l^rly~- 0; y(0) = 0, y¹ (0) = 1,

~r

y    z~    2

>7 4. Znajdź ekstrema lokalne funkcji f{x, y_} z) = x -i-----1—    (,r > 0,y > 0, z > 0).

4x    y    z

o 5. Obliczyć (o ile istnieją) granice:

y

a) lim'

x" + y

• •• y-+ 0    ^y

-- S

/*:nf    _    ' £75-:    \    ,

I

b)

r->ł    ję