3

1

Geologia I B i C

Komisyjny egzamin z matematyki - część teoretyczna

Imię i Nazwisko :......................................

Nr grupy:................................. Data:

1. Podaj interpretację geometryczną liczby zespolonej z=a+bi oraz argumentu i modułu tej liczby. Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Iz g C : arg z < ~ z 1 < |z| < 2 j .

2.    Określ, które z twierdzeń jest prawdziwe:

a)    Jeżeli ciąg jest monotoniczny lub ograniczony, to jest zbieżny.

b)    Jeżeli ciąg jest zbieżny, to jest monotoniczny lub ograniczony.

c)    Jeżeli ciąg jest zbieżny, to jest monotoniczny i ograniczony.

d)    Jeżeli ciąg jest monotoniczny i ograniczony, to jest zbieżny.

3.    Podaj definicję szeregu zbieżnego. Zbadaj zbieżność szeregu £——— .

n=i ln(n + 1)

4.    Podaj definicję pochodnej funkcji w punkcie. Zbadaj różniczkowalność

|sinx²    _A

--- x 0

x ’    w punkcie Xo=0.

0    , x = 0

5. Sformułuj warunek konieczny i warunek wystarczający wypukłości funkcji. Zbadaj, czy funkcja f(x) = xe^x jest wypukła dla x>0.

Nr zadania	1	2	3	4	5	Razem: j
Punkty:						t i
Punkty:						i i